已知椭圆C
1、抛物线C
2的焦点均在x轴上,C
1的中心和C
2的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求C
1、C
2的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线l满足条件:①过C
2的焦点F;②与C
1交不同两点M、N且满足
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图1,在边长为3的正三角形ABC中,E,F,P分别为AB,AC,
BC上的点,且满足AE=FC=CP=1.将△AEF沿EF折起到△A
1EF的位置,使二面角A
1-EF-B成直二面角,连接A
1B,A
1P(如图2).
(Ⅰ)求证:A
1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A
1E与平面A
1BP所成角的大小.
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已知直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x
2+(y-1)
2=5交于A、B两点;
(Ⅰ)若
,求直线l的倾斜角;
(Ⅱ)求弦AB的中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)圆C上是否存在一点P使得△ABP为等边三角形?若存在,求出P点坐标;不存在,请说明理由.
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已知等差数列{a
n}满足:a
3=7,a
5+a
7=26,{a
n}的前n项和为S
n.
(1)求a
n及S
n;
(2)令
,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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设向量
,x∈(0,π),
.
(1)若
,求x的值;
(2)设
,求函数f(x)的值域.
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若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数,例如g(3)=3,g(10)=5;设S
n=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+…+g(2
n),则数列{S
n}的通项公式是
.
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