Question

设函数的定义域为集合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集为集合B．
（1）求集合A，B；     
（2）求集合A∪B，A∪（∁_RB）．

Answer

（1）由2x-≥0可求得集合A；解不等式log2（x-1）≤1可求得集合B；
（2）利用集合间交、并、补集的混合运算即可求得集合A∪B，A∪（∁RB）．
【解析】
（1）∵2x-≥0，
∴A={x|x≥-1}…（2分）
由 log2（x-1）≤1，即 log2（x-1）≤log22得：
，解得，
∴1＜x≤3．
∴B={x|1＜x≤3}…（5分）
（2）A∪B={x|x≥-1}…（7分）
∵CRB={x|x≤1或x＞3}，
∴A∩CRB={x|-1≤x≤1或x＞3}…（10分）