一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f...

一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函数 manfen5.com 满分网

的定义域为R，其图象关于点 manfen5.com 满分网

对称．
（1）求常数m的值；
（2）解方程： manfen5.com 满分网

；
（3）求证：

（n∈N⁺）．

（1）利用函数的图象关于点对称，可得f（x）+f（1-x）=1，代入化简，可得结论；（2）由（1）知，，代入化简方程，可求方程的解；（3）利用f（x）+f（1-x）=1，倒序相加，可得结论．（1）【解析】 ∵函数的图象关于点对称，∴f（x）+f（1-x）=1 ∴+=1 ∴+=1，∴m=2；（2）【解析】由（1）知， ∵ ∴ ∴[]2--2=0 ∴=2或 ∴x=；（3）证明：设可写成两式相加，∵f（x）+f（1-x）=1 ∴，所以．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=x²-2ax，x∈[-1，1]
（1）若函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）；
（2）判断并证明函数g（x）的奇偶性；
（3）若函数h（x）=g（x）-x-m有两个零点，求实数m的取值范围．

查看答案

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
manfen5.com 满分网

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

查看答案

如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中分离出来的：
（1）试判断A₁是否在平面B₁CD内；（回答是与否）
（2）求异面直线B₁D₁与C₁D所成的角；
（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

查看答案

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）若f（3）+f（a-8）＜2，求实数a的取值范围．

查看答案

设函数

的定义域为集合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∪（∁_RB）．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等