Question

对于函数f（x），若x∈R使得f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数，有且仅有两个不动点-1，1，且f（-2）＜f（-1），则函数f（x）的解析式为    ．

Answer

利用函数f（x）=（b∈N*）有且仅有两个不动点-1、1，可得-1，1是方程f（x）=x的根，根据方程组可得c值及a，b间的关系式，由f（-2）＜f（-1）可确定b的范围，从而可确定b，a的值，进而可得函数解析式．
【解析】
（1）设=x⇒（1-b）x2+cx+a=0（b≠1），
∵f（x）有两个不动点-1，1，
∴，解得c=0，a=b-1，
又f（-2）＜f（-1），所以，
把c=0，a=b-1代入该式并化简得，b＜3，
因为b∈N*，b≠1，所以b=2，则a=1．
∴f（x）=．
故答案为：．