Question

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为X．
（Ⅰ）求X大于5的概率；
（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．

Answer

（Ⅰ）依题意可知，X的可能取值最小为4．当X=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，可得X=4的概率；当X=5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．可得X=5的概率，从而得出X大于5的概率．
（II）由于X的可能取值为4，5，6，7，可得X的分布列，由公式即可得出篮球队在6场比赛中需要比赛的场数为X的期望．
【解析】
（Ⅰ）依题意可知，X的可能取值最小为4．
当X=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，
可得．
当X=5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．
可得．
所以． 
（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，可得；．
所以X的分布列为：

X 4 5 6 7
P

X的数学期望为：．