Question

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．+1
B．2
C．
D．-1

Answer

根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，由图形可知点P（a，b）到焦点（0，1）的距离的最大值．
【解析】
由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1
所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=，
则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为==，
∴2a2+b2=2，即a2+=1．
因此所求距离为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离，
如图得到其最大值PF=+1
故选A