根据题意画出相应的图形,如图所示,连接CE,CF,过C作CD垂直于EF于点D,由圆C的方程找出圆心C的坐标和半径r,根据直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧,根据弧与圆心角的关系得到∠ECF为周角的,求出∠ECF为直角,又CE=CF,可得出三角形ECF为等腰直角三角形,由CE及CF的长,利用勾股定理求出EF的长,再利用垂径定理得到D为EF中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长,即为圆心距,设直线l的斜率为k,由A的坐标及k表示出直线l的方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线l的距离d,让d等于CD的长列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,进而确定出直线l的方程.
【解析】
根据题意画出相应的图形,如图所示:
连接CE,CF,过C作CD⊥EF于点D,
由圆的方程(x-1)2+y2=2,得到圆心C(1,0),半径r=,
∵直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧,
∴∠ECF=×360°=90°,又EC=FC=,
∴△CEF为等腰直角三角形,
∴EF==2,
∴CD=ED=FD=EF=1,
设直线l的斜率为k,由A(-1,0),得到直线l方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,
∴圆心C到直线l的距离d==1,即k2=,
解得:k=±,
则直线l的方程为x-y+=0或x+y+=0.
故答案为:x-y+=0或x+y+=0