Question

对于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．
其中正确命题的序号是    ．（请将所有正确命题的序号都填上）

Answer

由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．
【解析】
由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．
由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，
在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值-1，故①②错误，
由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，
在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．
故答案为   ③④