Question

已知在等差数列{a_n}中，a₁=31，s_n是它的前n项的和，s₁₀=s₂₂
（1）求s_n；
（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．

Answer

（1）根据S10=S22，由等差数列的前n项和的公式可知，从第11项到第22项的和等于0，根据等差数列的前n项和的公式表示出第11项到第22项的和，然后利用等差数列的通项公式化简后得到首项和公差的关系式，把首项的值代入即可求出公差，利用首项和公差写出等差数列的前n项和的公式即可；
（2）根据（1）写出的前n项和的公式，发现Sn与n成的是二次函数关系，利用二次函数取最大值的方法即可求出Sn的最大值及此时n的值．
【解析】
（1）∵s10=a1+a2+…+a10
S22=a1+a2+…+a22，又s10=S22
∴a11+a2+…+a22=0
∴，即a11+a22=2a1+31d=0，又a1=31，
∴d=-2
∴，
（2）∵sn=32n-n2
∴当n=16时，sn有最大值，sn的最大值是256．