Question

下面四个命题中，其中正确命题的序号为    ．
①函数f（x）=|tanx|是周期为π的偶函数；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③是函数的一条对称轴方程；
④在内方程tanx=sinx有3个解．

Answer

利用三角函数的性质判断，③可用整体代入求对称轴方程，可通过比较tanx与sinx的大小来判断方程的解的个数．
【解析】
∵f（-x）=|tan（-x）|=|-tanx|=|tanx|=f（x），又π是f（x）=tanx的周期，故①√；
∵，而 sinα=＜sinβ=，故②×；
∵y=sinx 对称轴方程是x=kπ+，k∈z，当x=时，2x+==．∴③√；
∵x∈（0，），0＜cosx＜1，∴tanx=＞sinx，根据对称性，∴y=tanx与 y=sinx的图象在（-，）内只有一个交点（0，0），故④×；
故答案是①③