将各项中的函数化简整理,对照三角函数的奇偶性和周期公式,即可得到只有C项符合题意.
【解析】
∵函数y=1-2sin2πx=cos2πx,满足f(-x)=f(x)
∴y=1-2sin2πx为偶函数,可得A项不正确;
因为函数y=tanx的周期为T==2≠1,可得B项不正确.
∵函数y=sinπxcosπx=sin2πx,满足f(-x)=-f(x)为奇函数,且T==1,
∴函数y=sinπxcosπx符合题意,得C项正确;
∵对于函数y=sin (2πx+),f(-x)=sin(-2πx+)≠-sin(2πx+),
∴函数y=sin (2πx+)不是奇函数,可得D项不正确.
故选:C