Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图，那么f（x）的解析式以及S=f（0）+f（1）+f（2）…+f（2012）的值分别是（ ）

A．，S=2011
B．，S=2013
C．，S=2012
D．，S=2012

Answer

由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，把特殊点（0，1）代入求出φ的值，从而求得函数的解析式为 f（x）=sin（x）+1．先求得求得f（0）+f（1）+f（2）+f（3）
=4，再利用函数的周期为4求得所求式子的值．
【解析】
由函数的图象可得B=1，A=1-=，由函数的周期 =4，可得ω=．
再把点（0，1）代入函数的解析式可得 sinφ+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0．
故函数的解析式为 f（x）=sin（x）+1，求得f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4．
再由函数的周期为4可得S=f（0）+f（1）+f（2）…+f（2012）=503×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）=2013，
故选B．