Question

已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（-3）的取值范围是    ．

Answer

设f（-3）=λf（-1）+μf（1），根据二次函数解析式和比较系数法，解出λ=6且μ=3，再根据不等式的基本性质将同向不等式相加，即可得到f（-3）的取值范围．
【解析】
∵f（x）=ax2+bx，
∴f（-1）=a-b，f（1）=a+b
由此可得不等式组即
设f（-3）=λf（-1）+μf（1），可得9a-3b=λ（a-b）+μ（a+b）
∴，解之得，得f（-3）=6f（-1）+3f（1），
∵1≤f（-1）≤2，∴6≤6f（-1）≤12，
同理可得6≤3f（1）≤15，两个不等式相加得：12≤6f（-1）+3f（1）≤27
即f（-3）的取值范围是[12，27]
故答案为：[12，27]