Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 若b=2，且，求边长a的取值范围．

Answer

（1）把已知利用正弦定理进行化简，然后结合和差角公式及三角形的内角和定理化简即可求解
（2）由（1）sinC与sinA的关系可得c与a的关系，然后结合，求cosB范围，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可求
【解析】
（1）由正弦定理得   …（2分）
即（cosA-3cosC）sinB=（3sinC-sinA）cosB
化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）…（4分）
又A+B+C=π，所以sinC=3sinA
因此=3 …（6分）
（2）由（1）得，可得c=3a①…（8分）
∵，即②…（10分）
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，把①代入可得…（12分）
代入②式，解得…（14分）