Question

.在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又2是a₃与a₅的等比中项．设b_n=5-log₂a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}的前n项和为S_n，，求T_n．

Answer

（1）根据等比数列的性质解出a3=4，a5=1，可得首项与公比，可得通项公式 ，从而
得到 bn 和．
（2），用裂项法求得的值．
【解析】
（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25，又an＞0，∴a3+a5=5，
又2为a3与a5的等比中项，∴a3a5=4．
而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，∴，
∴通项公式 ，bn=5-log2an=5-（5-n）=n，∴．
（2），
∴=．