Question

三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，根据已知中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，结合线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCE，结合VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE，我们求出△BCE的面积，代入棱锥体积公式，即可求出答案．
【解析】
取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，如图所示
则AE=DE==，BF=CF=1
∵△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，
∴BE是等腰△BAD的高，即AD⊥BE
同理CE是等腰△CAD的高，即AD⊥CE
又∵BE∩CE=E
∴AD⊥平面BCE
又∵BE=CE=
EF是等腰△BCE的高
EF=
∴S△BCE=•BC•EF=
∴VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE=•S△BCE•AD=
故选B