Question

在四面体ABCD中，AB=AC=AD=DB=5，BC=3，CD=4，则该四面体的体积为    ．

Answer

在四面体ABCD中，由AB=AC=AD=DB=5，BC=3，CD=4，取BD中点E，能推导出AE是四面体A-BCD的高，S△BCD=6，由此能求出该四面体的体积．
【解析】
在四面体ABCD中，
∵AB=AC=AD=DB=5，BC=3，CD=4，
∴∠BCD=90°，
取BD中点E，CD中点F，连接AE，EF，AF，
则AE⊥BD，AF⊥CD，EF∥BC，
∴EF⊥CD，∴CD⊥平面AEF，
∴AE⊥CD，∴AE⊥平面BCD，
∴AE是四面体A-BCD的高，且AE==，
∵S△BCD==6，
∴该四面体的体积V===5．
故答案为：．