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已知集合M={x|3+2x-x2>0},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的...
已知集合M={x|3+2x-x2>0},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞)
B.(3,+∞)
C.(-∞,-1]
D.(-∞,-1)
考点分析:
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如图,圆柱OO
1内有一个三棱柱ABC-A
1B
1C
1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径.
(1)证明:平面A
1ACC
1⊥平面B
1BCC
1;
(2)设AB=AA
1=2,点C为圆柱OO
1底面圆周上一动点,记三棱柱ABC-A
1B
1C
1的体积为V.
①求V的最大值;
②记平面A
1ACC
1与平面B
1OC所成的角为θ(0°<θ≤90°),当V取最大值时,求cosθ的值;
③当V取最大值时,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1的侧面A
1ACC
1内(包括边界)的动点P到直线B
1C
1的距离等于它到直线AC的距离,求动点P到点C距离|PC|的最值.
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设数列{a
n}是等比数列,
,公比q是
的展开式中的第二项(按x的降幂排列).
(1)求a
1;
(2)用n,x表示数列{a
n}的通项a
n和前n项和S
n;
(3)若
,用n,x表示A
n.
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧面AA
1C
1C⊥底面ABC,AA
1=A
1C=AC=2,AB=BC,且AB⊥BC,O为AC中点.
(Ⅰ)证明:A
1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直线A
1C与平面A
1AB所成角的正弦值;
(Ⅲ)在BC
1上是否存在一点E,使得OE∥平面A
1AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.
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将(如图甲)直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连接部分线段后围成一个空间几何体,如图乙所示.
(1)求异面直线BD与EF所成角的大小;
(2)求二面角D-BF-E的大小.
(3)若F、A、B、C、D这五个点在同一个球面上,求该球的表面积.
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如图甲,四边形ABCD中,E是BC的中点,DB=2,DC=1,BC=
,AB=AD=
.将(图甲)沿直线BD折起,使二面角A-BD-C为60°(如图乙).
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BDC;
(Ⅱ)求点B到平面ACD的距离.
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