Question

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=，AD=，AA₁=2．
求：
①BC和A₁C₁所成的角度是多少度？
②AA₁和B₁C₁所成的角是多少度？

Answer

：①长方体ABCD-A1B1C1D1中，由A1C1∥AC，知∠BCA是BC和A1C1所成的角，由此能求出BC和A1C1所成的角．
②由AA1⊥平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，能求出AA1和B1C1所成的角．
【解析】
①长方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵AB=，AD=，AA1=2，
∴AC==2，
∵A1C1∥AC，
∴∠BCA是BC和A1C1所成的角，
∵cos∠BCA==，
∴∠BAC=45°，故BC和A1C1所成的角度是45°．
②∵AA1⊥平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，
∴AA1⊥B1C1，
∴AA1和B1C1所成的角是90°．