Question

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer

要证四边形EFGH是平行四边形，只需证明FG∥EH，且FG=EH即可．依据是平行公理四：和同一条直线平行的直线平行即可．
证明：如图，连接BD．
因为FG是△CBD的中位线，
所以FG∥BD，FG=BD
又因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，EH=BD．
根据公理4，FG∥EH，且FG=EH．
所以四边形EFGH是平行四边形．