Question

下列命题中正确的是   
①如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
②如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

Answer

命题①②可以通过作图说明；命题③可以运用反证法的思维方式说明是正确的；命题④可以直接进行证明．
【解析】
①如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以①不正确；

②如①中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，若a∥l，则a∥β，所以②正确；
③若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β正确；
④如图，

设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，
所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，
所以l⊥γ．所以④正确．
故答案为②③④．