在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M...

在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是（用反三角函数表示）．

由题意画出图象，由于三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，所以定点O在底面的投影为底面△ABC的中心即为D，连接OD， OM，在直角△OMD中求解即可．【解析】在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，设|OA|=a，则，， O点在底面的射影为底面△ABC的中心， =，又， OM与平面ABC所成角的正切是，故答案为：．

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考点分析：

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下列命题中正确的是
①如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
②如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ 查看答案

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试题属性

题型：填空题
难度：中等