Question

曲线y=x³-x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

设切点为（x，），用x表示出切线方程，由过点（1，0）得到关于x的方程，问题转化为该方程解的个数问题．
【解析】
设切点为（x，），则切线斜率为：k==-1，切线方程为：y-（）=（-1）（x-x），
又切线过点（1，0），
所以0-（）=（-1）（1-x），即，解得x=1或x=-．
所以曲线有两个切点（1，0），（-，），即有两条切线，
故选C．