Question

设函数f（x）=x³+3bx²+3（b²-1）x+3c有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），则实数b的取值范围是（ ）
A．（-3，-1）
B．（-3，0）
C．（-3，-2）
D．（-2，-1）

Answer

由f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c，知f′（x）=3x2+6bx+3b2-3，由函数f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c有两个极值点x1、x2，且x1∈（-1，2），x2∈（2，+∞），知，由此能求出结果．
【解析】
∵f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c，
∴f′（x）=3x2+6bx+3b2-3，
∵函数f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c有两个极值点x1、x2，
且x1∈（-1，2），x2∈（2，+∞），
∴，
解得-3＜b＜-1．
故选A．