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高中数学试题
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给出下列命题: ①如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(a+x)=f(a-x)(...
给出下列命题:
①如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(a+x)=f(a-x)(a是常数),那么函数f(x)必是偶函数;
②如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),那么函数f(x)是周期函数;
③如果函数f(x)对任意x
1
,x
2
∈R,且x
1
≠x
2
,都有
,那么函数f(x)在R上是增函数;
④函数y=f(x)和函数y=f(x-1)+2的图象一定不会重合.
其中真命题的序号是( )
A.①④
B.②③
C.①②③
D.②③④
鉴于选择题,可选择逐一检验的方法进行判定,取特殊值,特殊函数进行判定真假. 【解析】 对于①而言,当a=1时,对称轴为x=1,故不是偶函数,则不正确,排除A和C 对比B与D,只需判定④的真假,当f(x)=2x时,函数y=f(x)和函数y=f(x-1)+2的图象重合,故不正确 故选B
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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