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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=x2-cosx,对于[-,]上的任意x1,x2,有如下条件: ...
已知函数f(x)=x
2
-cosx,对于[-
,
]上的任意x
1
,x
2
,有如下条件:
①x
1
>x
2
;②x
1
2
>x
2
2
;③|x
1
|>x
2
.
其中能使f(x
1
)>f(x
2
)恒成立的条件序号是
.
先研究函数的性质,观察知函数是个偶函数,由于f′(x)=2x+sinx,在[0,]上f′(x)>0,可推断出函数在y轴两边是左减右增,此类函数的特点是自变量离原点的位置越近,则函数值越小,欲使f(x1)>f(x2)恒成立,只需x1,到原点的距离比x2,到原点的距离大即可,由此可得出|x1|>|x2|,在所给三个条件中找符合条件的即可. 【解析】 函数f(x)为偶函数,f′(x)=2x+sinx, 当0<x≤时,0<sinx≤1,0<2x≤π, ∴f′(x)>0,函数f(x)在[0,]上为单调增函数, 由偶函数性质知函数在[-,0]上为减函数. 当x12>x22时,得|x1|>|x2|≥0, ∴f(|x1|)>f(|x2|),由函数f(x)在上[-,]为偶函数得f(x1)>f(x2),故②成立. ∵>-,而f()=f(), ∴①不成立,同理可知③不成立.故答案是②. 故应填②
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考点分析:
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如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)(3)所示.
给出下说法:①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价;②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变;③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.其中所有说法正确的序号是
.
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已知函数f(x)=e
x
-2x+a有零点,则a的取值范围是
.
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函数f(x)=x
3
-3x
2
+1的极小值点为
.
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函数f(x)=x
2
-2x与x轴围成的曲边梯形的面积等于
.
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等差数列{a
n
}中,若a
7
=3,a
2
+a
14
=8,则a
10
=
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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