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满分5
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高中数学试题
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在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4...
在等比数列{a
n
}中,a
n
>0(n∈N
*
),且a
1
a
3
=4,a
3
+1是a
2
和a
4
的等差中项.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若数列{b
n
}满足b
n
=a
n+1
+log
2
a
n
(n=1,2,3…),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
(I)求数列{an}的通项公式,设出公比为q,由a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项,这两个方程联立即可求出首项与公比,通项易求. (II)若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3…),由(I)知求数列{bn}的前n项和Sn要用分组求和的技巧. 【解析】 (I)设等比数列{an}的公比为q. 由a1a3=4可得a22=4,(1分) 因为an>0,所以a2=2(2分) 依题意有a2+a4=2(a3+1),得2a3=a4=a3q(3分) 因为a3>0,所以,q=2..(4分) 所以数列{an}通项为an=2n-1(6分) (II)bn=an+1+log2an=2n+n-1(18分) 可得(12分) =(13分)
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考点分析:
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已知数列{a
n
}和{b
n
}中,a
1
=2,
,
,n∈N
*
,则b
3
=
;若b
k
不超过257,则最大的正整数k=
.
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已知函数f(x)=x
2
-cosx,对于[-
,
]上的任意x
1
,x
2
,有如下条件:
①x
1
>x
2
;②x
1
2
>x
2
2
;③|x
1
|>x
2
.
其中能使f(x
1
)>f(x
2
)恒成立的条件序号是
.
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如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)(3)所示.
给出下说法:①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价;②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变;③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.其中所有说法正确的序号是
.
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已知函数f(x)=e
x
-2x+a有零点,则a的取值范围是
.
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函数f(x)=x
3
-3x
2
+1的极小值点为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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