已知函数
.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于∀x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,试求a的取值范围;
(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e
-1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=e
-x+ax,
(Ⅰ)已知x=-1是函数f(x)的极值点,求实数a的值;
(Ⅱ)若a=1,求函数f(x)的极值;
( III)求证:函数f(x)的图象不落在直线y=(a-1)x的下方.
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在等比数列{a
n}中,a
n>0(n∈N
*),且a
1a
3=4,a
3+1是a
2和a
4的等差中项.
(I)求数列{a
n}的通项公式;
(II)若数列{b
n}满足b
n=a
n+1+log
2a
n(n=1,2,3…),求数列{b
n}的前n项和S
n.
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已知数列{a
n}和{b
n}中,a
1=2,
,
,n∈N
*,则b
3=
;若b
k不超过257,则最大的正整数k=
.
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已知函数f(x)=x
2-cosx,对于[-
,
]上的任意x
1,x
2,有如下条件:
①x
1>x
2;②x
12>x
22;③|x
1|>x
2.
其中能使f(x
1)>f(x
2)恒成立的条件序号是
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如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)(3)所示.
给出下说法:①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价;②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变;③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.其中所有说法正确的序号是
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