Question

已知向量与互相垂直，且点（m，n）在第一象限内运动，则log₂m+log₂n的最大值是    ．

Answer

根据两个向量垂直数量积为0，得到两个向量坐标的关系，要求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式变化得到结果．注意这个关系中等号成立的条件．
【解析】
∵向量与垂直，
有（m，1）•（1，n-1）=0，
∴m+n=1；
又m＞0，n＞0，
∴log2m+log2n=，
当且仅当时“=”成立．
故答案为：-2．