Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则a=    ．

Answer

利用正弦定理求出c，可得C为锐角，再由同角三角函数的基本关系求出 cosC，根据sinA=sin（B+C），利用两角和差的正弦公式求出sinA，再利用正弦定理求得a的值．
【解析】
由条件利用正弦定理可得 =，
∴c=2＜b，故C为锐角，
∴cosC=．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=．
由正弦定理可得 =，解得a=6，
故答案为6．