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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2B,. (Ⅰ)求cos...

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2B,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求cosA及sinC的值;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC的面积.
(Ⅰ)根据cosA=cos2B=1-2sin2B,及,可求cosA及sinC的值; (Ⅱ)先计算sinA的值,再利用正弦定理,确定a的值,过点C作CD⊥AB于D,利用c=acosB+bcosA,即可求得三角形的面积. 【解析】 (Ⅰ)因为A=2B,所以cosA=cos2B=1-2sin2B.…(2分) 因为,所以cosA=1-=.…(3分) 由题意可知,B,所以cosB=.…(5分) 所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=.…(8分) (Ⅱ)sinA=sin2B=2sinBcosB= 因为,b=2,所以,所以a=.…(10分) 由cosA=可知,A. 过点C作CD⊥AB于D,所以c=acosB+bcosA=.…(12分) 所以.…(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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