Question

给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax-y，当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＜-1
B．a＞-
C．-1＜a＜-
D．-1≤a≤-

Answer

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a取值在什么范围时，直线z=ax-y在y轴上的截距最优解在点A处即可．
【解析】
由可行域可知，直线AC的斜率=，
直线AB的斜率=，
当直线z=ax-y的斜率介于AC与AB之间时，
A（1，1）是该目标函数z=ax-y的唯一最优解，
所以-1≤a≤-，
故选D．