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满分5
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高中数学试题
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在实数集上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对...
在实数集上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(0,2)
C.
D.
先利用定义把(x-a)⊗(x+a)整理成-(x-)2+a2-a+,即把原不等式转化为 a2-a+<1恒成立来求a即可. 【解析】 由题知(x-a)⊗(x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a=-(x-)2+a2-a+. ∴不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立转化为-(x-)2+a2-a+<1对任意实数x都成立, 即 a2-a+<1恒成立, 解可得-<a<. 故选C
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考点分析:
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给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界,目标函数为z=ax-y,当x=1,y=1时,目标函数z取最小值,则实数a的取值范围是( )
A.a<-1
B.a>-
C.-1<a<-
D.-1≤a≤-
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若f(x)=x
2
-ax+1有负值,则实数a的取值范围是( )
A.a>2或a<-2
B.-2<a<2
C.a≠±2
D.1<a<3
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下列各式中,最小值是2的为( )
A.
B.
C.
D.
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等差数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,若a
2
+a
6
+a
16
为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是( )
A.S
13
B.S
15
C.S
17
D.S
19
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设F
1
和F
2
为双曲线
的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F
1
PF
2
=90°,则△F
1
PF
2
的面积是( )
A.1
B.
C.2
D.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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