Question

定义：离心率e=的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（ ）
A．一定是“黄金椭圆”
B．一定不是“黄金椭圆”
C．可能是“黄金椭圆”
D．可能不是“黄金椭圆”

Answer

依题意，b2≠ac，而b2=a2-c2，解此不等式即可．
【解析】
∵椭圆的方程为：+=1（a＞b＞0），c为椭圆的半焦距，
∵a，b，c不成等比数列，
∴b2≠ac，又b2=a2-c2，
∴a2-c2≠ac，
∴c2+ac-a2≠0，
∵e=，
∴e2+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠=．
故选B．