Question

已知A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=    ．

Answer

根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到x，y，从而求出所求．
【解析】
∵A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）
∴=（3，4，-8），=（x-1，y+2，4）
∵A，B，C三点共线，
∴
∴（3，4，-8）=λ（x-1，y+2，4）
∴3=λ（x-1）
4=λ（y+2），
-8=4λ
∴λ=-2，x=，y=-4，则xy=2
故答案为：2