在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方...

在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是．

先由条件求得 cosC=-，再由余弦定理可得 c2=（a-5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC周长a+b+c 的最小值．【解析】解方程2x2-3x-2=0可得x=2，或 x=-． ∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根， ∴cosC=-．由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-ab， ∴c2=（a-5）2+75．故当a=5时，c最小为=5，故△ABC周长a+b+c 的最小值为10+5．故答案为：10+5．

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考点分析：

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下列判断：
（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；
（2）“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是．查看答案

若a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，其公比为2，则 manfen5.com 满分网