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已知命题p:c2<c,和命题q:∀x∈R,x2+4cx+1>0且p∨q为真,p∧...

已知命题p:c2<c,和命题q:∀x∈R,x2+4cx+1>0且p∨q为真,p∧q为假,求实数c的取值范围.
先化简两个命题,当p是真命题,且q是假命题时,求得实数c的取值范围;当p是假命题,且q是真命题时,求得实数c的取值范围.再把这两个实数c的取值范围取并集,即得所求. 【解析】 由命题p为真命题,可得c2<c,解得 0<c<1. 由命题q为真命题,可得△=16c2-4<0,解得-<c<. ∵pⅤq为真,p∧q为假,故p和 q一个为真命题,另一个为假命题. 若p是真命题,且q是假命题,可得 ≤c<1. 若p是假命题,且q是真命题,可得-<c≤0. 综上可得,所求的实数c的取值范围为[,1)∪(-,0].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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