Question

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是    ．

Answer

画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可
【解析】
画出y=|lgx|的图象如图：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+，a∈（0，1）
∵y=a+在（0，1）上为减函数，
∴y＞1+=3
∴a+2b的取值范围是（3，+∞）
故答案为 （3，+∞）