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已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增,若...

已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增,若f2)+f(lgx-2)<0,则x的取值范围为   
先将函数中的变量化简,再确定函数f(x)是在实数集R上单调递增,利用函数的单调性,即可求得x的取值范围. 【解析】 ∵lg2•lg50+(lg5)2=(1-lg5)(1+lg5)+(lg5)2=1 ∴f(lg2•lg50+(lg5)2)+f(lgx-2)<0,可化为f(1)+f(lgx-2)<0, ∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数, ∴f(lgx-2)<f(-1) ∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增, ∴函数f(x)是在实数集R上单调递增 ∴lgx-2<-1 ∴lgx<1 ∴0<x<10 故答案为:(0,10).
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