Question

有4个命题：①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；
③把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
④函数在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是    （填上所有真命题的序号）．

Answer

由y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，知它的最小正周期是T==π；在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有两个公共点；把函数的图象向右平移，得到y=3sin[2（x-）+]=3sin（2x-）的图象；函数在[0，π]上是增函数．
【解析】
①∵y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，
∴它的最小正周期是T==π，故①是真命题；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有一个公共点，故②是假命题；
③把函数的图象向右平移，
得到y=3sin[2（x-）+]=3sin（2x-）的图象，故③是假命题；
④函数在[0，π]上是增函数，故④是假命．
故答案为：①．