Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin＜，＞的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，
利用三角函数的平方关系求出两个向量的夹角正弦．
【解析】
设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）
可知=（2，-2，1），=（2，2，-1），
∴，
∴=-，
由平方关系得
sin＜，＞=．
故选B