如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=
,∠CDA=45°.
(I)求证:平面PAB⊥平面PAD;
(II)设AB=AP.
(i)若直线PB与平面PCD所成的角为30°,求线段AB的长;
(ii)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由.
考点分析:
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某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
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对于空间三条直线,有下列四个条件:
①三条直线两两相交且不共点:
②三条直线两两平行;
③三条直线共点;
④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.
其中,使三条直线共面的充分条件有
.
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连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈(0,
]的概率是
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在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为
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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是
(写出所有正确命题的编号).
①ab≤1;
②
;
③a
2+b
2≥2;
④a
3+b
3≥3;
⑤
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