Question

某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x²．记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y（元）．
（1）写出月利润y（元）与x的函数关系式；
（2）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大．

Answer

（1）根据题意，算出每个电脑的利润，计算出销售量，两者相乘即可得到月利润y（元）与x的函数关系式．
（2）研究函数的单调性，求函数取最值时x 的取值即可，
【解析】
（1）依题意，销售价提高后为6000（1+x）元/台，月销售量为a（1-x2）台…（2分）
则y=a（1-x2）[6000（1+x）-4500]，
即y=1500a（-4x3-x2+4x+1）（0＜x＜1）．                      
（2）y′=1500a（-12x2-2x+4）
令y′=0，得6x2+x-2=0，解得舍去）．               
当；当．
所以，当时，y取得最大值，此时销售价为元．
答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大