Question

已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，则a=    ；若点P（x，y）∈S，则z=2x+y的最大值为    ．

Answer

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABO及其内部，根据三角形面积公式建立关于a的方程，解之可得a=2．再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=2时，z=2x+y取得最大值为6．
【解析】
根据题意，可得a是一个正数，由此作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABO及其内部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）
∴平面区域的面积S=×2a×a=4，解之得a=2（舍负）．
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（2，2）=6
故答案为：2，6