Question

双曲线x²-16y²=16左右焦点分别为F₁，F₂，直线l过双曲线的左焦点F₁交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF₂的周长为    ．

Answer

由双曲线x2-16y2=16左右焦点分别为F1，F2，直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，知|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=16，由此能求出△ABF2的周长．
【解析】
∵x2-16y2=16，∴，
∵双曲线x2-16y2=16左右焦点分别为F1，F2，
直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，
∴|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=16，
∴AF2|+|BF2|=28，
∴△ABF2的周长=|AF2|+|BF2|+|AB|=40．
故答案为：40．