如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.
(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为
,求AB的长.
考点分析:
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已知圆C:(x-1)
2+(y-2)
2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
(Ⅰ) 证明:不论m为何值时,直线l和圆C恒有两个交点;
(Ⅱ) 判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
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已知正方形的中心为点M(-1,0),一条边所在的直线为l
1:3x-y-3=0,求正方形其它三边所在的直线方程.
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已知M>-3,设命题p:曲线
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+
>m恒成立.
(Ⅰ) 若“p∧q”为真命题,求m的取值范围;
(Ⅱ) 若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围.
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如图,F
1,F
2是双曲线C:
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F
1的直线l与C的左、右分支分别交于A,B两点.若AB:BF
2:AF
2=3:4:5,则双曲线的离心率为
.
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现给出如下四个命题:
①过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条;
②若平面α内的两条直线都与平面β平行,则α∥β;
③已知α∩β=l,若α内的直线m垂直于l,则α⊥β;
④已知α⊥β,α∩β=l,若α内的直线m与l不垂直,则m与β也不垂直.
请你写出其中所有真命题的序号:
.
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