Question

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求三棱锥A₁-ABD的体积．

Answer

（1）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；
（2）利用三棱锥的体积计算公式即可算出．
【解析】
（1）证明：连接AB1交A1B于点0，连接OD．
∵O、D分别为中点，
∴OD是△ACB1的中位线，
∴OD∥CB1
又OD⊂平面A1BD，CB1⊄平面A1BD，
∴B1C∥平面A1BD．
（2）∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
∴，
∴=．