如图一所示,边长为1的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F分别为AB、DD
1的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面BCD
1;
(Ⅱ)若G为B
1C
1的中点,证明:A
1G⊥EF;
(Ⅲ)如图二所示为一几何体的展开图,沿着图中虚线将它们折叠起来,所得几何体的体积为V
1,若正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的体积为V
2,求
的值.
考点分析:
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如图,棱长为1的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,
(1)求证:BD
1⊥平面ACB
1(2)若BD
1与平面ACB
1交于点H,求BH的长.
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如图所示,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AA
1⊥平面ABC,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,
.
(1)画出该三棱柱的三视图,并标明尺寸;
(2)求三棱锥A
1-AB
1C
1的体积;
(3)若D是棱CC
1的中点,则当点E在棱AB何处时,DE∥平面AB
1C
1?并证明你的结论.
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如图所示,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面边长是2,侧棱长是
,D是AC的中点.
(1)求证:B
1C∥平面A
1BD;
(2)求三棱锥A
1-ABD的体积.
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.
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