Question

已知=（1，2），=（1，-1）
（1）若θ为与的夹角，求θ的值；
（2）若2+与k垂直，求k的值．

Answer

（1）根据向量线性运算的坐标表示，分别得出和的坐标，利用数量积的运算性质算出（）（）的值和、的模，结合向量的夹角公式即可算出与的夹角θ的值；
（2）根据向量=（1，2），=（1，-1）算出2+和k的坐标，利用向量垂直的充要条件建立关于k的关系式，解之即可得到实数k的值．
【解析】
（1）∵=（1，2）=（1，-1）
∴=（3，3），=（0，3）
由此可得（）（）=3×0+3×3=9
∴cosθ===
∵θ∈[0，π]，∴θ=；
（2）∵=（1，2）=（1，-1）
∴2+=（3，3），k=（k-1，2k+1）
∵向量2+与k垂直，
∴3（k-1）+3（2k+1）=0，解之得k=0