已知集合A={x|2-a≤x≤a（a∈R）}，集合B={x|x≥2}．（1）若...

已知集合A={x|2-a≤x≤a（a∈R）}，集合B={x|x≥2}．
（1）若a=3，求A∩B；
（2）若全集U=R，且A⊆∁_UB，求实数a的取值范围．

（1）若a=3，求出A，再直接利用已知条件求出A∩B即可．（2）通过已知条件求出∁UB，然后根据集合的包含关系求解实数a的取值范围即可．【解析】（1）当a=3时，A={x|-1≤x≤3}，又集合B={x|x≥2}． ∴A∩B={x|2≤x≤3}．（2）∵全集U=R，集合B={x|x≥2}． ∴∁UB={x|x＜2}．又A⊆∁UB， ①当2-a＞a，即a＜1时，A=∅，符合题意； ②当2-a≤a，即a≥1时，由A⊆∁UB得a＜2， ∴1≤a＜2．综上，实数a的取值范围（-∞，2）．

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考点分析：

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给出以下四个命题：
①命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x²-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件；
③函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y= manfen5.com 满分网

与y=lg（x+

）都是奇函数．
其中不正确的命题序号是（把你认为不正确的命题序号都填上）．查看答案

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]时，f（x）=x²．则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为个．查看答案

函数

的定义域为．查看答案

若tanθ=2，则

= ．查看答案

曲线y=x³-1在点P（1，0）处的切线方程为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

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